[2015년 백마고]

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[1학년 2학기 기말 수2]

[eqn: a _{4} =10], [eqn: a _{14} =30]인 등차수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여 [eqn: a_25]의 값은? [3.7점]

④

① [eqn: 46]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 50]

④ [eqn: 52]	⑤ [eqn: 54]

[eqn: sum_k=1^10 a_k =25], [eqn: sum_k=1^10 b_k =50]일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} (3a _{k} -5b _{k} +20)]의 값은? [3.7점]

⑤

① [eqn: 9]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 25]

[eqn: a>0], [eqn: b>0]일 때, [eqn: left(a^{1over4} -b^{1over4} right) left(a^{1over4} +b^{1over4} right) left(a^{1over2} +b^{1over2} right)]을 간단히 하면? [3.8점]

③

① [eqn: roota-b]	② [eqn: roota+b]	③ [eqn: a-b]

④ [eqn: a+b]	⑤ [eqn: root 4 of a-b]

두 양수 [eqn: a] , [eqn: b]에 대하여 세 수 [eqn: 1], [eqn: a], [eqn: 7]은 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 [eqn: 4], [eqn: b], [eqn: 9]는 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, [eqn: a+b]의 값은? [3.8점]

⑤

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: 3log_3`2 + 1over2 `log_3 `5 - log_3`8root5]의 값은? [3.9점]

①

① [eqn: 0]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3over2]	⑤ [eqn: 2]

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3.9점]

①

ㄱ. [eqn: root 3 of 5^2 =5^{2over3}]

ㄴ. [eqn: root 3 of {root64} =4]

ㄷ. [eqn: root (-5)^6 =5^3]

ㄹ. [eqn: root 4 of -4 times root 4 of -4 = root 4 of 16 =2]

① ㄱ, ㄷ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

첫째항이 [eqn: 1000], 공비가 [eqn: 1over3]인 등비수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여
[eqn: b_n =a_1 a_2 a_3 cdots a_n]이라고 할 때, [eqn: b_n]의 값이 최대가 되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 값은? [4.0점]

②

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: a_1 =4], [eqn: a _{n+1} =a _{n} +3n+2```(n=1,```2,```3,``` CDOTS )]을 만족할 때, [eqn: a_8]의 값은? [4.1점]

④

① [eqn: 120]	② [eqn: 116]	③ [eqn: 112]

④ [eqn: 102]	⑤ [eqn: 98]

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.1점]

②

ㄱ. [eqn: 16]의 네제곱근 중에서 실수인 것은 [eqn: +-2]이다.

ㄴ. [eqn: root 3 of -27 =-3]이므로 [eqn: -27]의 세제곱근은 [eqn: -3]뿐이다.

ㄷ. [eqn: n]이 짝수일 때, [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것은

[eqn: 2]개다.

ㄹ. [eqn: n]이 홀수일 때, [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것은

[eqn: 1]개다.

① ㄱ, ㄷ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

[eqn: 3000]만 원짜리 자동차를 구입하는데 [eqn: 1200]만 원은 현금으로 지불하고, 나머지는 이달 말부터 매달 일정한 금액을 [eqn: 36]개월에 걸쳐 갚기로 하였다. 매달 얼마씩 갚아야 하는가? (단, 월이율 [eqn: 1%]의 복리, [eqn: 1.01^36 =1.43]으로 계산하여 천원 미만은 버린다.) [4.2점]

④

① [eqn: 595000]	② [eqn: 596000]	③ [eqn: 597000]

④ [eqn: 598000]	⑤ [eqn: 599000]

[eqn: sum_k=1^8 (2k+a)^2]이 최소가 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은? [4.4점]

④

① [eqn: 20]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: -9]	⑤ [eqn: -16]

임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log_(a-1) (ax^2 -2ax+5)]이 항상 정의 되기 위한 정수 [eqn: a]의 개수는? [4.3점]

②

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개	③ [eqn: 3]개

④ [eqn: 4]개	⑤ [eqn: 5]개

등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: sum_k=1^3 a_3k-1 =30], [eqn: sum_k=1^4 a_3k =60]이 성립할 때, [eqn: sum_k=1^5 a_2k-1]의 값은? [4.2점]

⑤

① [eqn: 42]	② [eqn: 44]	③ [eqn: 46]

④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 50]

상수 [eqn: p]에 대하여 수열 [eqn: left{a_n right}]이
[eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{2k-1} =3n ^{2} +15pn], [eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{2k} =pn ^{2} +30n]
을 만족한다. [eqn: a_8 =44]일 때, [eqn: a_13]의 값은? [4.5점]

①

① [eqn: 69]	② [eqn: 91]	③ [eqn: 112]

④ [eqn: 143]	⑤ [eqn: 178]

다음은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 등식
[eqn: 1^3 +2^3 +3^3 +cdots+n^3 = left{{n(n+1)}over2 right}^2]
이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.

(가)에 들어갈 수를 [eqn: a], (나)에 들어갈 식을 [eqn: f(k)], (다)에 들어갈 식을 [eqn: g(k)], (라)에 들어갈 식을 [eqn: h(k)]라 할 때, [eqn: a+f(2)+g(3)-h(1)]의 값은? [4.4점]

(i) [eqn: n=1]일 때,

[eqn: (좌변)=box{`````(가)`````}], [eqn: (우변)=box{`````(나)`````}]

이므로 주어진 등식은 성립한다.

(ⅱ) [eqn: n=k]일 때,

[eqn: 1 ^{3} +2 ^{3} +3 ^{3} + CDOTS +k ^{3} = LEFT { {k(k+1)} over {2} RIGHT } ^{2}]

이 성립한다고 가정하자.

[eqn: n=k+`1]일 때,

[eqn: 1 ^{3} +2 ^{3} +3 ^{3} + CDOTS +k ^{3} + BOX{```(나)```} `# ```````````````````````````````````````````````````````= BOX{```(다)```} `+ BOX{```(나)```}# ```````````````````````````````````````````````````````= BOX{```(라)```} `(k ^{2} +4k+4)# ```````````````````````````````````````````````````````= LEFT { {(k+1)(k+2)} over {2} RIGHT } ^{2}]

그러므로 [eqn: n=k+1]일 때에도 성립한다.

(i), (ⅱ)에 의하여 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 위 등식은 성립한다.

⑤

① [eqn: 59]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 61]

④ [eqn: 62]	⑤ [eqn: 63]

자연수 [eqn: n]에 대하여 집합 [eqn: A _{n} = LEFT { `{a} over {n}` LEFT | `LEFT [ {a} over {n} RIGHT ] =2,```a는```자연수 RIGHT } RIGHT .]의 원소들의 총합을 [eqn: S_n]이라 할 때, [eqn: sum_k=1^9 S_k]의 값은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않는 최대정수) [4.5점]

③

① [eqn: 225over2]	② [eqn: 219over2]	③ [eqn: 108]

④ [eqn: 211over2]	⑤ [eqn: 103]

수열 [eqn: left{a_n right}]을 [eqn: a _{n} =(18 ^{n} 의```양의```약수```중```짝수인```것의```개수)]라 할 때, [eqn: sum_k=1^5 a_k]의 값은? [4.5점]

③

① [eqn: 70]	② [eqn: 95]	③ [eqn: 125]

④ [eqn: 150]	⑤ [eqn: 175]

서술형

첫째항부터 제[eqn: 3]항까지의 합이 [eqn: 5], 첫째항부터 제[eqn: 6]항까지의 합이 [eqn: 45]인 등비수열의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합 [eqn: S_n]을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: {5} over {7} LEFT ( 2 ^{n} -1 RIGHT )]

수열 [eqn: left{a_n right}]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합이 [eqn: S_n =n^2 +n]일 때, [eqn: sum_k=1^50 1 over {a_k a_k+1} = q over p]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 두 자연수이다.) [10.0점]

[eqn: 127]

다음과 같은 수열 [eqn: left{a_n right}]이 있다. [총12.0점]

(1) [eqn: n]

(2) [eqn: {n+1} over {2}]

(3) [eqn: 1]

(4) [eqn: 27over2]

[eqn: {1} over {1} ,``` {1} over {2} ,``` {2} over {2} ,``` {1} over {3} ,``` {2} over {3} ,``` {3} over {3} ,``` {1} over {4} ,``` {2} over {4} ,``` {3} over {4} ,``` {4} over {4} ,``` CDOTS]

(1) 수열 [eqn: left{a_n right}]의 항을 첫째항부터 분모가 같은 분수끼리

묶어서 나타내었을 때, 제[eqn: n]묶음의 항의 개수를 구하고

그 풀이과정을 서술하시오. [2.0점]

(2) 수열 [eqn: left{a_n right}]의 항을 첫째항부터 분모가 같은 분수끼리

묶어서 나타내었을 때, 제[eqn: n]묶음의 모든 항의 합을 구하고,

그 풀이과정을 서술하시오. [3.0점]

(3) [eqn: a_21]의 값을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. [4.0점]

(4) [eqn: sum_k=1^21 a_k]의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [3.0점]

[2015년 백마고]

[1학년 2학기 기말 수2]

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